源于 Alladi、Andrews、Gordon 双射的若干分拆与解析恒等式
数论
2020-04-07 v1 组合数学
摘要
在 1995 年的一项工作中，Alladi、Andrews 和 Gordon 给出了涉及某些整数分拆类的两个 Capparelli 恒等式的推广。受该贡献的启发，特别是其一般性框架与作者所使用的工具，我们通过识别更多的分拆集合获得了新的分拆恒等式，这些集合可以通过 1995 年论文中描述的方法建立显式的一一对应。作为另一项结果，尽管性质不同，我们针对该论文中已发现的一类分拆恒等式获得了一个 Rogers-Ramanujan 型的解析恒等式，该解析恒等式涉及生成函数，推广了第一个 Capparelli 恒等式并将其作为特例包含在内。为此，我们采用了 Kanade 和 Russel 在近期论文中所用的相同策略。该方法依赖于锯齿分拆的使用，锯齿分拆可被视为一种更一般的整数分拆。
引用
@article{arxiv.2004.02666,
title = {Some partition and analytical identities arising from Alladi, Andrews, Gordon bijections},
author = {Stefano Capparelli and Alberto Del Fra and Pietro Mercuri and Andrea Vietri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.02666},
year = {2020}
}