循环群幂零积的某些外交换子乘子与能力

在本文中，首先我们得到了关于簇 $[\mathfrak{N}_{c_1},\mathfrak{N}_{c_2}]$ 的循环群幂零积的外交换子乘子的显式公式 $\mathfrak{N}_{c}M(\mathbb{Z}\st{n}* \mathbb{Z}\st{n}* ... \st{n}* \mathbb{Z}\st{n}* \mathbb{Z}_{r_1}\st{n}* \mathbb{Z}_{r_2}\st{n}* ... \st{n}* \mathbb{Z}_{r_t})$，其中 $r_{i+1}\mid r_i \ \ (1\leq i\leq t-1)$，$c_1+c_2+1\geq n$，$2c_2-c_1>2n-2$，且对于所有小于或等于 $c_1+c_2+n$ 的素数 $p$ 满足 $(p,r_1)=1$；其次，我们给出了这些群成为 $[\mathfrak{N}_{c_1},\mathfrak{N}_{c_2}]$-能力的必要条件。