一些非单峰 Level 代数
交换代数
2007-08-27 v1
摘要
2005 年，A. Iarrobino 基于其近期工作及 F. Zanello 的研究，发现了一些构造，他猜想这些构造会产生具有非单峰 Hilbert 函数的 level 代数。本论文证明了 Iarrobino 的 level 代数以及作者沿类似思路构造的其他 level 代数的非单峰性。关键的技术贡献在于扩展了 Iarrobino 于 1984 年发表的一些结果。Iarrobino 的结果揭示了多元多项式环中固定次数形式构成的向量空间 中某些自然产生的向量子空间的性质。在本论文中，我们采用组合方法处理该问题，并对 中另一类向量子空间证明了类似于 Iarrobino 的结果。这些组合方法涉及定义一类称为 L-矩阵的新矩阵，其子矩阵继承了有用的性质。我们识别出了一类特殊的方阵 L-矩阵，它们与某些具有有趣组合性质的特殊偏序集相关联。对于这类 L-矩阵，给出了其非奇异的充要条件。最后讨论了几个更大的问题，随着新的非单峰 level 代数存在性知识的增加，这些问题的答案得到了逐步改进。
引用
@article{arxiv.0708.3354,
title = {Some Non-Unimodal Level Algebras},
author = {Arthur Jay Weiss},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.3354},
year = {2007}
}
评论
Doctoral Thesis, Tufts University, 2007. Key-words: Level algebra, Gorenstein algebra, Artin Algebra, Hilbert function, Unimodality, lattice ideal