Virasoro 代数整数与半整数秩不规则向量的存在性与唯一性

尽管 Virasoro 代数的不规则向量在现代数学物理中被广泛应用，但文献中尚未给出任意秩范围内的严谨存在性与唯一性定理。本文构建一种基于参数空间上 Virasoro 微分算子的代数框架，给出任意整数与半整数秩的该类定理。关键要素是从不规则向量场部分的截断 Virasoro 实现系数矩阵中构造规范算子 $L_*$，该算子通过隔离最高不规则参数的导数，使递归系统闭合。运用此机制，我们证明了任意整数秩形式不规则向量的存在性与唯一性。随后构造半整数秩情形下所需的截断 Virasoro 向量场，证明相应半整数秩形式不规则向量的存在性与唯一性。这些结果为基于高秩不规则向量构建的高阶不规则共形块的严谨构造提供了代数基础。