不规则共形块，及其在第五与第四Painlevé方程中的应用

我们发展了Virasoro代数的不规则共形块理论。在先前研究中，不规则共形块在正则奇点处的展开作为正则共形块的退化极限获得；然而在不规则奇点处的此类展开未被清晰理解。这是因为先前未给出不规则顶点算子的精确定义。在本文中，我们给出两类不规则顶点算子的精确定义，并证明我们的一个顶点算子唯一存在。然后，我们将具有至多两个不规则奇点的不规则共形块定义为给定不规则顶点算子的期望值。我们的定义提供了对不规则共形块展开的理解，并使我们能获得在不规则奇点处的展开。作为一个应用，我们利用不规则共形块在不规则奇点处的展开，提出了第五和第四Painlevé方程的tau函数级数展开猜想公式。