由带量子与经典状态的双向有限自动机识别的某些语言

Ambainis 和 Watrous 引入了带量子与经典状态的双向有限自动机（2QCFA），并证明了在识别某些非正则语言（如语言 $L_{eq}=\{a^{n}b^{n}\mid n\in \mathbf{N}\}$ 和回文语言 $L_{pal}=\{\omega\in \{a,b\}^*\mid\omega=\omega^R\}$，其中 $x^R$ 是 $x$ 的逆序）时，2QCFA 优于双向概率有限自动机（2PFA）。寻找更多类似这样的语言以见证 2QCFA 相对于 2PFA 的优越性是很有意义的。在本文中，我们考虑语言 $L_{m}=\{xcy\mid \Sigma=\{a, b, c\}, x,y\in\{a,b\}^{*},c\in\Sigma, |x|=|y|\}$，它类似于中间语言 $L_{middle}=\{xay\mid x,y\in\Sigma^{*},a\in\Sigma, |x|=|y|\}$。我们证明语言 $L_{m}$ 可以由 2QCFA 在多项式期望时间内以单侧错误识别。此外，我们证明 $L_{m}$ 可以由 2PFA 以有界错误识别，但仅在指数期望时间内。因此，$L_{m}$ 是 2QCFA 比其经典对应物更强大的又一见证。