具有量子态与经典态的单向量子有限自动机

在本文中，我们引入并探索了一种新的量子有限自动机（QFA）模型，即具有量子态与经典态的单向有限自动机（1QCFA），它是 Ambainis 和 Watrous 于 2002 年提出的具有量子态与经典态的双向有限自动机（2QCFA）的单向版本。首先，我们证明了单向概率有限自动机（1PFA）和带控制语言的单向量子有限自动机（1QFACL）以及其他几种 QFA 模型，都可以被 1QCFA 模拟。随后，我们探讨了 1QCFA 所接受语言族的若干封闭性质。最后，我们探索了 1QCFA 的状态复杂度，并推导出了主要的简洁性结果。即，对于任意素数 $m$ 和任意 $\epsilon_1>0$，存在一个语言 $L_{m}$，它不能被任何有界误差为 $7/9+\epsilon_1$ 的多测量单向量子有限自动机（MM-1QFA）识别，并且任何识别它的 1PFA 至少需要 $m$ 个状态，但 $L_{m}$ 可以被一个 1QCFA 在任意误差界 $\epsilon>0$ 下，以 $\bf{O}(\log{m})$ 个量子态和 12 个经典态识别。