具有量子态和经典态的双向有限自动机的状态简洁性

Ambainis 和 Watrous 于 2002 年引入了具有量子态和经典态的双向量子自动机 (2QCFA)。本文研究了 2QCFA 的状态简洁性。对于任意 $m\in {\mathbb{Z}}^+$ 和任意 $\epsilon<1/2$，我们证明：存在一个承诺问题 $A^{eq}(m)$，它可以由一个 2QCFA 以单侧误差 $\epsilon$ 在多项式期望运行时间内解决，该自动机具有常数个（既不依赖于 $m$ 也不依赖于 $\varepsilon$）量子态和 $\mathbf{O}(\log{\frac{1}{\epsilon})}$ 个经典态，而相应的确定性有限自动机 (DFA)、双向非确定性有限自动机 (2NFA) 以及多项式期望运行时间的双向概率有限自动机 (2PFA) 的大小至少分别为 $2m+2$、$\sqrt{\log{m}}$ 和 $\sqrt[3]{(\log m)/b}$；存在一个定义在字母表 $\Sigma=\{a,b,c\}$ 上的语言 $L^{twin}(m)=\{wcw| w\in\{a,b\}^*\}$，它可以由一个 2QCFA 以单侧误差 $\epsilon$ 在指数期望运行时间内识别，该自动机具有常数个量子态和 $\mathbf{O}(\log{\frac{1}{\epsilon})}$ 个经典态，而相应的 DFA、2NFA 以及多项式期望运行时间的 2PFA 的大小至少分别为 $2^m$、$\sqrt{m}$ 和 $\sqrt[3]{m/b}$；其中 $b$ 为常数。