双向有限自动机的时间-空间权衡

我们探讨了某些特殊语言在{\em 双向有限自动机}上语言识别的{\em 时间-空间权衡}界限。我们证明：(1) 在{\em 双向概率有限自动机}（2PFA）上识别语言 $L_{EQ}(n)$ 的时间-空间权衡上界为 $TS={\bf O}(n\log n)$，而在{\em 双向确定性有限自动机}上的时间-空间权衡下界为 ${\bf \Omega}(n^2)$；(2) 在{\em 带量子与经典状态的双向有限自动机}（2QCFA）上识别语言 $L_{INT}(n)$ 的时间-空间权衡上界为 $TS={\bf O}(n^{3/2}\log n)$，而 2PFA 上的下界为 $TS={\bf \Omega}(n^2)$；(3) 在精确 2QCFA 上识别语言 $L_{NE}(n)$ 的时间-空间权衡上界为 $TS={\bf O}(n^{1.87} \log n)$，而 2PFA 上的下界为 $TS={\bf \Omega}(n^2)$。已有证明（Klauck, STOC'00）表明，精确单向量子有限自动机在语言识别方面相比经典有限自动机没有优势。然而，结果 (3) 表明精确 2QCFA 相比其经典对应物确实具有优势，这是首个表明精确量子计算在时间-空间权衡上优于经典计算的例子。通常，在所采用的{\em 通信复杂性}模型中，假定通信双方 Alice 和 Bob 拥有任意计算能力。与此不同，我们将考虑这样一种设定下的通信复杂性：双方仅使用有限自动机，并且我们证明在此设定下，对于某些已知任务，量子自动机优于经典自动机，且概率自动机优于确定性自动机。