一元字母表上有限自动机所给出的语言

本文研究一元字母表上有限自动机操作的复杂度及其判定问题的复杂度。令$n$表示相应结果中所考虑输入有限自动机状态数的最大值。获得如下主要结果：（1）给定分别识别$L$和$H$的两个一元NFA，可在时间$2^{O((n \log n)^{1/3})}$内判定$L \subseteq H$以及$L = H$。此前由Chrobak（1986）给出的时间上界为$2^{O((n \log n)^{1/2})}$，且此后该上界未得到显著改进。（2）给定分别识别$L$和$H$的两个一元UFA（无歧义有限自动机），可确定识别$L \cup H$的UFA和识别$L$的补集的UFA，其中这些输出UFA的状态数由$n$的拟多项式界定。然而，在最坏情况下，用于识别由两个$n$状态UFA所识别语言连接的语言的UFA使用$2^{\Theta((n \log^2 n)^{1/3})}$个状态。（3）给定一元语言$L$，若$L$包含长度为$k$的单词，则令$L(k)=1$，否则令$L(k)=0$。令$\omega_L$为$\omega$-单词$L(0)L(1)\ldots$，并令$\cal L$为一个固定的$\omega$-正则语言。最后一节研究给定$n$状态UFA或NFA时判定……的难度