一元专属非确定性有限自动机的复杂度

专属非确定性有限自动机（XNFA）是一种具有特殊接受条件的非确定性有限自动机。若其计算树中恰好存在一条接受路径，则接受输入；若不存在接受路径或存在多于一条接受路径，则拒绝输入。我们研究XNFA接受一元语言的描述复杂度。尽管相对于一般字母表上的DFA和NFA，状态成本在已知类型有限自动机之间存在显著差异，但结果显示，一元情况下的状态成本与一般情况相近。具体而言，XNFA被DFA或NFA模拟的状态成本为 $e^{\theta(\sqrt{n \cdot ln{n}})}$。反之，将NFA转换为等价XNFA所需的状态数也为 $e^{\theta(\sqrt{n \cdot ln{n}})}$。所有界限在数量级上均为紧密的。最后，我们还考查了不同关于一元XNFA的决策问题的计算复杂度，结果表明空性、普遍性、包含性和等价性问题均为coNP-complete，而一般情况下的成员问题为NL-complete。