带经典态的单向量子有限自动机的状态复杂度
量子物理
2021-12-09 v2
摘要
文献 [Journal of Computer and System Sciences 81(2) (2015) 359--375] 中提出的带经典态的单向量子有限自动机 (1QFAC) 是一种新型单向量子有限自动机 (1QFA) 模型，它集成了量子有限自动机 (QFA) 与确定性有限自动机 (DFA)。该模型使用经典态来控制量子态的演化和测量。作为一种量子-经典混合模型，1QFAC 能识别所有正则语言。已有研究表明，对于某些语言，1QFAC 的状态复杂度本质上优于 DFA 及其他 1QFA。本文旨在厘清 1QFAC 的状态复杂度问题。我们得到如下结果：(1) 我们优化了 Qiu 等人给出的界限，该界限刻画了 1QFAC 的量子基态数、经典态数以及识别任意给定正则语言所对应的极小 DFA 状态数之间的关系。(2) 我们给出了一个上界，表明在保持识别能力不变的前提下减少 1QFAC 量子基态数时，需要多少经典态。(3) 我们给出了 1QFAC 识别任意给定正则语言的经典态数的下界，且当给定语言为有限语言时该下界精确。(4) 我们表明，对于识别某些不能被单次测量 1QFA (MO-1QFA)、多次测量 1QFA (MM-1QFA) 或多字母 1QFA 识别的正则语言，1QFAC 比 DFA 和概率有限自动机 (PFA) 指数级更简洁。(5) 我们揭示了 1QFAC、MO-1QFA 与多字母 1QFA 之间的本质关系，并推导出一个关于多字母 1QFA 与 DFA 状态数之间定量关系的结果。
引用
@article{arxiv.2112.03746,
title = {State complexity of one-way quantum finite automata together with classical states},
author = {Ligang Xiao and Daowen Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.03746},
year = {2021}
}
备注
19 pages, comments are welcome