多字母量子有限自动机的层次与等价性

多字母 {\it 量子有限自动机} (QFAs) 是 Belovs、Rosmanis 和 Smotrovs (LNCS, Vol. 4588, Springer, Berlin, 2007, pp. 60-71) 最近提出的一种新型单向 QFA 模型，他们证明了多字母 QFA 能够无误差地接受单向 QFA 无法接受的一些正则语言 ($(a+b)^{*}b$)。在本文中，我们继续研究多字母 QFA。我们主要关注两个问题：(1) 我们证明 $(k+1)$-字母 QFA 在计算上比 $k$-字母 QFA 更强大，即 $(k+1)$-字母 QFA 能够接受任何 $k$-字母 QFA 无法接受的一些正则语言。通过一些例子与单向 QFA 进行了比较；(2) 我们证明 $k_{1}$-字母 QFA ${\cal A}_1$ 与另一个 $k_{2}$-字母 QFA ${\cal A}_2$ 等价当且仅当它们是 $(n_{1}+n_{2})^{4}+k-1$-等价的，并且使用该方法判定两个多字母 QFA 等价的时间复杂度为 $O(n^{12}+k^{2}n^{4}+kn^{8})$，其中 $n_{1}$ 和 $n_{2}$ 分别是 ${\cal A}_{1}$ 和 ${\cal A}_{2}$ 的状态数，且 $k=\max(k_{1},k_{2})$。还讨论了其他一些问题以供进一步考虑。