可逆有限自动机的层次结构

本文比较了不同变体的可逆有限自动机，并确立了它们在表达能力上的层次结构。我们证明，具有多个初始状态的单向可逆自动机(MRFA)识别的语言严格多于扫描可逆自动机(sRFA)，后者又强于具有单个初始状态的单向可逆自动机(1RFA)。后者识别的语言严格多于单向置换自动机(1PerFA)。还证明了sRFA的层次结构以输入字符串遍历次数为界会坍缩：事实上，始终只需要三次遍历。另一方面，MRFA形成以初始状态数量为界的层次结构：最多有k个初始状态的其子类(MRFA^k)识别的语言严格少于MRFA^{k+1}，且MRFA^k与sRFA也是不可比的。在单一字符情况下的表达能力中，sRFA、MRFA^k和MRFA相等，而1RFA包含sRFA的包含仍是严格的。