关于多字母量子有限自动机等价性的一些结果

两个量子有限自动机是等价的，如果对于输入字母表上的所有输入串 $\omega$，两个自动机以相等的概率接受 $\omega$。在[Theoret. Comput. Sci. 410 (2009) 3006-3017]中，证明了在 $\Sigma=\{\sigma\}$ 上的一个 $k_1$-字母 QFA $\mathcal{A}_1$ 和一个 $k_2$-字母 QFA $\mathcal{A}_2$ 等价，当且仅当它们是 $(n_1+n_2)^4+k-1$-等价的，其中 $n_i$ 是 $\mathcal{A}_i$ 的状态数，$i=1,2$，且 $k=\max\{k_1,k_2\}$。在本文中，我们将上述上界改进为 $(n_1^2+n_2^2-1)+k$。这也回答了 Qiu 等人 [Acta Informatica 48 (2011) 271-290] 的一个开放问题。此外，我们证明，在 $\Sigma=\{\sigma_1,...,\sigma_t\}$ 且 $2\leq t<\infty$ 的情况下，存在一个整数 $z$，使得 $\mathcal{A}_1$ 和 $\mathcal{A}_2$ 等价当且仅当它们满足 $z$-等价。