非确定有限自动机所接受字的长度

我们考虑关于非确定有限自动机（NFA）的两个自然问题。首先，给定具有 $n$ 个状态的此类自动机 $M$ 以及一个长度 $l$，$M$ 是否接受一个长度为 $l$ 的字？我们证明经典的三角形自由图识别问题可归约到该问题，并给出求解该问题的 $O(n^{\omega} (\log n)^{1+{\epsilon}} \log l)$ 时间算法，其中 ${\omega}$ 为矩阵乘法的最优指数。其次，在 $L(M)$ 为有限的前提下，我们考虑列出 $M$ 所接受的所有字的长度这一问题。尽管该问题看似可能显著更难，我们证明它可在 $O(n^{\omega}(\log n)^{2+{\epsilon}})$ 时间内求解。最后，我们给出了 NFA 接受问题与强指数时间假设之间的联系。