被 ω-自动机接受的 Sturmian 词与无穷可去代换词
形式语言与自动机理论
2023-04-12 v2 离散数学
组合数学
摘要
给定一个 -自动机和一组代换，我们考察哪些被接受的词也能通过这些代换来定义，特别是是否存在至少一个这样的词。我们引入一种利用 -自动机去代换的方法来描述被接受词在任意同态序列下的原像结构：其形式为一个元--自动机。我们判定是否存在被接受的纯代换词，以及是否存在被接受的不动点。在多代换（非消去同态）的情形下，我们判定是否存在被接受的无穷可去代换词，且可能对代换序列施加某些约束（例如 Sturmian 词或 Arnoux-Rauzy 词）。作为一个应用，我们判定一组有限词何时编码（例如）一个 Sturmian 词。作为另一个应用，我们还证明若一个 -自动机接受一个 Sturmian 词，则它接受全移位在某个 Sturmian 态射下的像。
引用
@article{arxiv.2303.11133,
title = {Sturmian and infinitely desubstitutable words accepted by an {\omega}-automaton},
author = {Pierre Béaur and Benjamin Hellouin de Menibus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.11133},
year = {2023}
}