关于 Chebyshev 多项式的一些不等式

Askey 和 Gasper（1976）证明了一个三角不等式，它改进了 M. S. Robertson（1945）发现的另一个三角不等式。此处将这些不等式用第一类 Chebyshev 多项式 $T_n$ 重新表述，并归入一个单参数不等式族。找到了使这些不等式成立参数的极值。作为证明该结果的一步，我们建立了如下专用于 $T_n^{\prime}$ 的有限增量定理补充： $$T_n^{\prime}(1)-T_n^{\prime}(x)\geq (1-x)\,T_n^{\prime\prime}(x)\,,\qquad x\in [0,1]\,.$$ 由一个已知展开公式，该性质被推广到超球多项式 $P_n^{(\lambda)}$（$\lambda\geq 1$）类。