Ahlfors正则共形维数与阻力形式谱维数间的若干不等式

拟对称映射是度量空间之间保持环域的已被充分研究的同胚，而度量空间$(X,d)$的Ahlfors正则共形维数$\dim_\mathrm{ARC}(X,d)$是该空间经拟对称变换后Ahlfors正则像的Hausdorff维数的下确界。对给定的具有热核的正则Dirichlet形式，谱维数$d_s$是指示热核对角部分短时渐近行为的指数。本文考虑由集合$X$上的阻力形式诱导的Dirichlet形式及相伴的阻力度量$R$。我们证明$\dim_\mathrm{ARC}(X,R)\le \overline{d_s}<2$，其中$\overline{d_s}$是通过热核对角渐近定义的$d_s$的变体。我们也给出一个阻力形式的例子，其谱维数$d_s$满足反向不等式$d_s<\dim_\mathrm{ARC}(X,R)<2$。