几类 Hilbert 多项式在 $\mathbb Q$ 上完全可约的 Fano 流形

设 $(X,L)$ 为由其基本除子 $H$ 的正倍数极化的任意 Fano 流形。定义 $(X,L)$ 的 Hilbert 曲线的多项式归结为 $(X,H)$ 的 Hilbert 多项式，因而它在 $\mathbb C$ 上完全可约；此外，分解中出现的某些线性因子具有有理系数，例如当 $X$ 的指标 $\geq 2$ 时。自然地会问何时对所有线性因子均如此。此处，我们针对三类特殊 Fano 流形研究了 Hilbert 多项式在 $\mathbb Q$ 上的完全可约性：大指标 Fano 流形、低维环面 Fano 流形，以及低余指标 Fano 丛。