量子化正核方法的一些方面

我们讨论了对 $G$-主丛 $P(G,\pi,M)$（其全空间 $P$ 上具有固定联络形式 $\vartheta$）的自同构单参数群 $\tau_t \in \mbox{Aut}(P,\vartheta)$ 进行正核量子化方法的各个方面。我们证明，$\tau_t$ 的量子化所对应的酉流 $U_t = e^{it \hat{F}}$ 的生成元 $\hat{F}$ 由一个广义 Kirillov-Kostant-Souriau 算子实现，其定义域由 $M$ 上某向量丛的截面组成，这些截面由合适的正核定义。当 $G=GL(N,\mathbb{C})$ 且 $M$ 为非紧黎曼曲面时，该量子化方法可应用于任意全纯流 $\tau_t^{hol} \in \mbox{Aut}(P,\vartheta)$ 的量子化。对上述情形，我们给出了在 $P\times P$ 上关于流 $\tau_t^{hol}$ 不变的正核依 $\hat{F}$ 谱测度的积分分解。这些分解推广了 Bochner 定理给出的关于复平面上单参数平移群不变的 $\mathbb{C} \times \mathbb{C}$ 上正核的分解。