使用神经网络求解离散化玻尔兹曼输运方程：在中子输运中的应用
计算工程、金融与科学
2023-01-26 v2 机器学习
计算物理
摘要
在本文中，我们使用 AI 库求解玻尔兹曼输运方程。这种做法之所以具有吸引力，是因为它能够利用 AI 库中高度优化的软件，从而可以在不同计算机架构上运行，并能够借助为 AI 与 ML 应用（例如混合算术精度或模型并行）开发的海量社区软件。在此，我们朝着为玻尔兹曼输运方程开发该方法迈出第一步，并建立有效实现所需的方法。这包括：1）一种空间-角度多重网格求解方法，能够提取在 GPU 或新型 AI 计算机上高效运行所需的并行度。2）一种新的卷积有限元方法（ConvFEM），极大简化了高阶有限元（如二次到五次）的实现。3）一种新的非线性 Petrov-Galerkin 方法，各向异性地引入耗散。
引用
@article{arxiv.2301.09991,
title = {Solving the Discretised Boltzmann Transport Equations using Neural Networks: Applications in Neutron Transport},
author = {T. R. F. Phillips and C. E. Heaney and C. Boyang and A. G. Buchan and C. C. Pain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09991},
year = {2023}
}