半导体玻尔兹曼输运方程的多维自适应数值模拟框架

本研究通过提出一种多维自适应数值模拟框架，解决了半导体器件玻尔兹曼输运方程的数值模拟问题。该框架应用于该方程的两个重要广义形式：单位圆盘上具有奇异性质的抛物线方程和连续性方程。该研究通过极坐标变换和可变漂移扩散系数，增强了数值模拟与物理特性的契合度。创新性地设计了半径-角度-时间的自适应网格划分策略，并结合可调有限差分格式，构建了高自适应数值模拟方法。在离散格式的构造中，采用 Swartztrauber-Sweet 方法和控制体积法有效消除了极坐标变换引起的原点奇异性。在编程方面，开发了并行化 MATLAB 算法以优化代码执行效率。数值对比实验表明，该自适应方法在保持计算效率的同时，将抛物线方程的精度提高了 1 至 7 倍，连续性方程的精度提高了 10% 至 70%，显著增强了数值模拟精度并具有高稳定性。此外，本研究利用误差可视化等手段系统地验证了算法的收敛性、稳定性和参数敏感性。还探讨了最优参数并建立了调优准则。该研究为半导体器件模拟中的高精度、高自适应方法提供了理论支持，展示了在处理奇异区域方面的突出优势。