输运方程的时间依赖渐近$P_N$近似

本研究推导了一种求解时间依赖玻尔兹曼（输运）方程的时空方法。一般情况下利用玻尔兹曼方程求精确解通常是一个开放问题，通常需使用近似方法。最常用的方法之一是球谐函数法（$P_N$近似），即用关于密度矩的一组封闭方程配合某种封闭假设来替代精确输运方程。遗憾的是，经典$P_N$封闭在低阶$N$的高度各向异性问题中结果较差。具体而言，由$P_N$近似得到的粒子位置分布尾部相较于真实行为不准确。本文给出了一种线性封闭的推导，即便在低阶近似下也能得到优于经典$P_N$近似的解。该封闭基于对无限均匀介质中精确玻尔兹曼方程在空间和时间上的渐近推导。我们用无限介质中完整格林函数的一维基准对该近似进行了检验。与（经典或修正）$P_N$近似相比，所提近似的收敛也更快。