Monge-Ampère 方程的可解性与反射多面体上的热带仿射结构
微分几何
2023-07-06 v2
摘要
给定一个带高度函数的反射多面体，我们证明了其关联 Monge-Ampère 方程可解性的一个充要条件。当该多面体为 Delzant 时，此方程的可解性意味着对应 Calabi-Yau 超曲面族的度量 SYZ 猜想成立。我们展示了热带仿射结构奇点的位置如何由该偏微分方程依自由边界问题之精神所决定，并给出正例与反例，揭示了可解性与奇异集性质两方面的微妙问题。我们还通过证明极限势的正则性，改进了关于 Fermat 族 SYZ 猜想的已有结果。
引用
@article{arxiv.2303.05276,
title = {Solvability of Monge-Amp\`ere equations and tropical affine structures on reflexive polytopes},
author = {Rolf Andreasson and Jakob Hultgren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05276},
year = {2023}
}
备注
46 pages. Added an appendix pointing out a geometric consequence of the regularity result for the standard unit simplex and the unit cube