正交群上杨-巴克斯特方程的解：振子群的情形

如果一个李群承载一个双不变伪黎曼度量，则称其为正交群。振子李群构成了正交李群的一个子类。在本文中，我们确定了振子李群的一个一般类上的李双代数结构和经典杨-巴克斯特方程的解。另一方面，我们证明了正交李群上经典杨-巴克斯特方程的任何解都会在对偶李群中诱导出一个与该解相关的度量。当且仅当对偶群是幺模群时，该度量是测地完备的。更一般地，我们证明了正交李群上广义杨-巴克斯特方程的任何解都决定了相应在对偶李群上的一个左不变局部对称伪黎曼度量。将此结果应用于振子李群，我们得到了一大类具有平坦左不变洛伦兹度量的可解李群。