矩阵NLS系统及其离散化的解：统一处理
可精确求解与可积系统
2010-06-14 v2
摘要
利用双微分分次代数方法处理可积偏微分或差分方程，本文给出了连续、半离散（Ablowitz-Ladik）和全离散矩阵NLS系统的统一处理。这些方程源于该框架内的一个通用方程，通过指定双微分分次代数的表示并施加约化得到。通过应用一个一般性结果，获得了相应的精确解族，其中特别包括聚焦NLS情况下的矩阵孤子解。这些解由满足Sylvester方程的常数矩阵数据参数化（该方程此前作为可积系统文献中的秩条件出现）。这些数据表现出一定的冗余性，我们在很大程度上减少了这种冗余。更精确地说，我们首先考虑更一般的AKNS型系统，通过约化从中得到两个不同的矩阵NLS系统。在连续情况下，常见的厄米共轭约化导致连续矩阵（包括向量）NLS方程，但众所周知，这在离散情况下效果不佳。另一方面，存在一种复共轭约化，此前似乎尚未被研究过。它导致方阵NLS系统，但在所有三种情况（连续、半离散和全离散）下都适用。本文很大一部分致力于探索相应的解，特别是矩阵孤子解的正则性和渐近行为。
引用
@article{arxiv.1001.0133,
title = {Solutions of matrix NLS systems and their discretisations: A unified treatment},
author = {Aristophanes Dimakis and Folkert Muller-Hoissen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.0133},
year = {2010}
}
备注
60 pages, 3 figures, second version: some minor amendments and additional references, to appear in Inverse Problems