AKNS层级及其解的双微分计算方法
可精确求解与可积系统
2010-07-19 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们用双微分分次代数表述了允许约化为矩阵NLS和矩阵mKdV层级的AKNS层级。应用该框架中的一个普适结果，可以快速生成无穷多精确解族，例如聚焦NLS情况下的矩阵孤子解。利用一般的Miura变换，我们恢复了广义Heisenberg磁体层级并为其建立了相应的解公式。只需交换双微分分次代数中两个导子的角色，我们就恢复了“负流”，从而导致相应层级的扩展。通过这种方式，我们还遇到了短脉冲方程的矩阵和向量版本以及sine-Gordon方程。对于这些方程，也推导了相应的解公式。在所有这些情况中，解均由必须满足某个Sylvester方程的矩阵数据参数化。
引用
@article{arxiv.1004.1627,
title = {Bidifferential Calculus Approach to AKNS Hierarchies and Their Solutions},
author = {Aristophanes Dimakis and Folkert Mueller-Hoissen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.1627},
year = {2010}
}