FitzGerald 一个问题的解
环与代数
2020-11-25 v1 范畴论
摘要
FitzGerald 辨识出四个条件 (RI)、(UR)、(RI*) 和 (UR*)，若一个代数的自同态幺半群具有交换幂等元，则该代数必然满足这些条件。我们给出一个满足这四个性质但其自同态幺半群不具有交换幂等元的代数例子，表明这些条件并不充分。这解决了 FitzGerald 在 2013 年一般代数及其应用会议与研讨会以及近来在 NCS 2018 研讨会上提出的问题。在给出反例后，我们表明性质 (UR)、(RI*) 和 (UR*) 仅依赖于该代数的自同态幺半群，并且我们所给出的反例在某种意义上是尽可能简单的。最后，我们列举了 FitzGerald 问题具有肯定答案的一些范畴。
引用
@article{arxiv.2011.12129,
title = {Solution to a problem by FitzGerald},
author = {Jens Hemelaer and Morgan Rogers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.12129},
year = {2020}
}
备注
12 pages