代数Delone集合离散断层扫描中一个唯一性问题的解
度量几何
2013-05-08 v1
摘要
我们考虑欧几里得平面中的代数Delone集合Λ，并解决在预设的Λ方向（即平行于Λ的非零点间向量的方向）上通过X射线区分Λ的凸子集的问题。这里，有限集合在方向u上的X射线给出每条平行于u的直线上该集合中的点数。结果表明，对于任何代数Delone集合Λ，存在四个预设的Λ方向，使得Λ的任意两个凸子集可以通过相应的X射线区分。我们进一步证明存在一个自然数c_Λ，使得Λ的任意两个凸子集可以通过任何一组c_Λ个预设Λ方向上的X射线区分。特别地，这将对平面格点相应问题的Gardner和Gritzmann著名结果推广到准晶学中相关的非周期情形。
引用
@article{arxiv.1101.4149,
title = {Solution of a uniqueness problem in the discrete tomography of algebraic Delone sets},
author = {Christian Huck and Michael Spiess},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4149},
year = {2013}
}
备注
21 pages, 1 figure