基于达布变换的稀疏波背景上的孤子

在许多非线性演化方程中，包括经典的 Korteweg-de Vries (KdV) 方程，稀疏波与色散激波由阶梯状初始数据生成。当孤子被注入阶梯状初始数据时，它要么在背景上透射，要么被捕获于稀疏波中。我们证明透射孤子可通过 KdV 方程的达布变换得到。另一方面，被捕获的孤子无法由达布变换得到，并且我们通过数值模拟表明，被捕获孤子在稀疏波的长时动力学中消失。