$\mathbb{R}^3$ 上立方 - 五次非线性 Schr"odinger 方程的孤子与散射
偏微分方程分析
2014-09-25 v1
摘要
我们考虑立方 - 五次非线性 Schr"odinger 方程： 在论文的第一部分，我们分析了与该方程相关的单参数基态孤子族，特别关注相关质量/能量曲线的形状。此外，我们能够刻画此类孤子周围线性化算子的核，并证明它们作为一类单参数 Gagliardo--Nirenberg 型不等式的优化子出现。基于此工作，在论文的后半部分，我们证明了对于属于质量/能量平面中 virial 为正的区域 的解，散射成立。我们表明该区域部分由孤子界定，同时也由孤子的重缩放（其本身并非孤子解）界定。在此背景下发现重缩放孤子尚属首次，这突显了任何基于 virial 的方法论的一个意外局限性。
引用
@article{arxiv.1409.6734,
title = {Solitons and scattering for the cubic-quintic nonlinear Schr\"odinger equation on $\mathbb{R}^3$},
author = {Rowan Killip and Tadahiro Oh and Oana Pocovnicu and Monica Visan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.6734},
year = {2014}
}