非径向 3D 立方非线性 Schrödinger 方程的散射

Holmer-Roudenko (2007) 建立了 3D 聚焦立方非线性 Schrödinger 方程径向$H^1$解在质量 - 能量阈值$M[u]E[u] < M[Q]E[Q]$以下且满足初始质量 - 梯度界$\|u_0\|_{L^2} \|\nabla u_0 \|_{L^2} < \|Q\|_{L^2} \|\nabla Q\|_{L^2}$（其中$Q$为基态）时的散射性。在本文中，我们将 Holmer-Roudenko (2007) 的结果推广至非径向$H^1$数据。为此，我们证明了一个涉及空间平移参数的非径向剖面分解。随后，秉承 Kenig-Merle (2006) 的精神，我们通过动量守恒控制空间平移参数的发散速率，并基于局部 virial 恒等式的凸性论证推导出散射性。文中还提及了该结果在散焦情形下的应用。