基于几何非线性 Cosserat 微极弹性的类孤子解

Cosserat 模型推广了弹性材料，考虑了材料连续体元素可能的微观结构。特别是在 Cosserat 模型中，结构化材料点是刚性的，只能经历微旋转，这也称为微极弹性。我们提出了几何非线性理论，考虑了弹性结构与微弹性结构之间所有可能的相互作用项。这是通过考虑变形梯度不可约部分和位错曲率张量来实现的。此外，我们还考虑了所谓的 Cosserat 耦合项。在此框架下，我们寻求类孤子解，假设弹性位移很小，但允许材料点经历不被假设为小的完全旋转。通过选择特定的试探解（ansatz），我们能够将方程组简化为已知具有孤子解的 Sine-Gordon 型方程。