含障碍域中的螺线管延拓：显式界及其在 Navier-Stokes 方程中的应用
偏微分方程分析
2020-06-22 v1 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们引入一种新方法，用于在含有障碍的（二维或三维）立方体中构造相当一般的边界数据的螺线管延拓。该方法使我们能够提供延拓的 Dirichlet 范数的显式界。其过程如下：通过求迹算子的逆，我们首先确定数据的合适延拓（未必是螺线管的）；然后我们分析具有所得散度的 Bogovskii 问题以获得螺线管延拓；最后，通过求解涉及无穷-Laplacian 的变分问题并使用特定的截断函数，我们根据障碍的几何参数找到显式界。我们结果的自然应用在于流入-流出问题的分析，其中需要对流入速度给出显式界，以估计定常 Navier-Stokes 方程唯一性的阈值，并在对称情况下估计浸没在流体流中障碍的稳定性。
引用
@article{arxiv.2006.11018,
title = {Solenoidal extensions in domains with obstacles: explicit bounds and applications to Navier-Stokes equations},
author = {Ilaria Fragalà and Filippo Gazzola and Gianmarco Sperone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11018},
year = {2020}
}