有效子移位自由扩张的柔性问题

设 $G$ 为群，$H\leqslant G$ 为子群。$H$-子移位 $X$ 到 $G$ 的自由扩张是指 $G$-子移位 $\widetilde{X}$，其构型满足在每个 $H$ 的陪集上的限制均为来自 $X$ 的构型。我们研究 $G = H \times K$ 的情形，其中 $H$ 与 $K$ 为无限且有限生成的群：一方面，我们证明若 $K$ 非顺从且 $H$ 有可判定字问题，则任意有效闭的 $H$-子移位到 $G$ 的自由扩张是柔性的 $G$-子移位。另一方面，我们证明若 $H$ 与 $K$ 均顺从，则总存在由模式有效闭的 $H$-子移位，其到 $G$ 的自由扩张非柔性。我们还给出了若干应用，形式为新的模拟定理以及一类承认强非周期 SFT 的群。