Sobolev-Ricci曲率
机器学习
2026-03-16 v1
摘要
Ricci曲率是微分几何中用于编码局部几何结构的基本概念，其基于图的类比方法最近因实际用于重新加权、修剪和重塑网络几何结构而获得了重要地位。我们提出了Sobolev-Ricci曲率（SRC），这是一种由Sobolev传输几何诱导的图Ricci曲率，可通过邻域测度上的树度量Sobolev结构进行高效计算。我们建立了两种一致性行为，将SRC锚定到经典传输曲率：（i）在 endowed with长度测度的树上，SRC在规范W1设置下恢复Ollivier-Ricci曲率（ORC），且（ii）SRC在Dirac极限中消失，与测度Ricci曲率的平坦情况相匹配。我们在两个代表性管道中演示了SRC作为可重用的曲率原语。我们通过替换ORC为SRC来定义Sobolev-Ricci流，并用于曲率引导的边缘修剪以保留流形结构。总体而言，SRC为可扩展的曲率驱动图变换和以流形为导向的修剪提供了传输基础。
引用
@article{arxiv.2603.12652,
title = {Sobolev--Ricci Curvature},
author = {Kyoichi Iwasaki and Tam Le and Hideitsu Hino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12652},
year = {2026}
}
备注
42 pages, 13 figures