使用Ollivier-Ricci曲率恢复流形结构
机器学习
2025-07-30 v2 人工智能
计算几何
摘要
我们提出ORC-ManL，这是一种新型算法，用于基于Ollivier-Ricci曲率和估计度量失真进行最近邻图中虚假边缘的修剪。我们的动机来自流形学习：我们表明，当生成最近邻图的数据由低维流形上的噪声样本构成时，穿过环境空间的边缘其Ollivier-Ricci曲率比沿数据流形的边缘更负。我们展示了该方法在各种数据分析任务中的性能优于替代方法，后者使用最近邻图作为输入。具体而言，我们在流形学习、持久同调、维数估计等任务上进行评估。我们还表明ORC-ManL可用于改进单细胞RNA测序数据的聚类和流形学习。最后，我们提供经验收敛实验以支持我们的理论发现。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.01149,
title = {Recovering Manifold Structure Using Ollivier-Ricci Curvature},
author = {Tristan Luca Saidi and Abigail Hickok and Andrew J. Blumberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01149},
year = {2025}
}