Lipschitz 边界上的 Sobolev 乘子与分数高斯场及其在确定性与随机声学系统中的应用

受应用物理和光子学研究随机共振器的启发，本文在随机部分研究非光滑有界域 $G \subset \mathbb{R}^d$ 中的随机声学算子，引入包含（特征函数）分数高斯场的 m-耗散阻抗边界条件。本文的确定性部分构建并研究了 Lipschitz 边界 $\partial G$ 上的点乘子空间以及更高正则性边界 $\partial G$ 上的 Sobolev（分布型）乘子空间。这些乘子用作伴随 1 阶声学系统的阻抗边界条件 $\zeta p = \mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$ 中的广义阻抗系数 $\zeta$。我们研究相关声学算子的 m-耗散性及其谱的离散性，主要力求在 $\zeta$ 正则性的最弱假设下进行分析。为从确定性结果推导出随机化，我们在 Lipschitz 边界 $\partial G$ 上引入分数高斯场 (FGF)，并研究其正则性。为此，我们证明了在任意紧致 Lipschitz 边界 $\partial G$ 上的拉普拉斯-贝尔特米特特征值，存在粗糙的 Weyl 类型渐近形式。