周期输运方程扰动的Sobolev不稳定性
偏微分方程分析
2025-10-21 v1 动力系统
摘要
我们考虑二维环面上周期输运方程的线性和时间依赖扰动。对于一般扰动，我们证明存在一大类初始数据，其Sobolev范数呈指数快速发散。在更高维度中，在扰动的共振部分满足Morse-Smale假设的情况下，这一结论仍然成立。在这两种情况下，这都是通过正规形过程以及研究Morse-Smale输运方程的时间依赖扰动的Sobolev不稳定性来实现的。后者使用微局部分析和双曲动力学的技术，在一般紧致流形上进行分析。
引用
@article{arxiv.2510.17350,
title = {Sobolev instability for perturbations of periodic transport equations},
author = {Gabriel Rivière and Maria Teresa Rotolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.17350},
year = {2025}
}
备注
43 pages