某些周期非线性 Schrödinger 方程的长时间不稳定性与无界 Sobolev 轨道

Zaher Hani

某些周期非线性 Schrödinger 方程的长时间不稳定性与无界 Sobolev 轨道

偏微分方程分析 2012-12-03 v2

作者: Zaher Hani

摘要

我们根据 Sobolev 范数的增长，研究了环面 $\T^2$ 上某些非线性 Schrödinger 方程的能量级联问题。我们定义了长时间强不稳定性的概念，并建立了其与无界 Sobolev 轨道存在性之间的联系。随后，针对一族等于或密切相关的标准多项式非线性项 $|u|^2u$ 的三次 Schrödinger 非线性项，探讨了这种联系。最值得注意的是，我们证明了一族哈密顿三次非线性项（包括共振三次 NLS 方程，即第一 Birkhoff 正规形）存在无界 Sobolev 轨道。

关键词

非线性 Schrödinger 方程长时间不稳定性无界 Sobolev 轨道能量级联 Sobolev 范数三次非线性项 Birkhoff 正规形哈密顿系统

引用

@article{arxiv.1210.7509,
  title  = {Long-time instability and unbounded Sobolev orbits for some periodic nonlinear Schr\"odinger equations},
  author = {Zaher Hani},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1210.7509},
  year   = {2012}
}

备注

32 pages. Some references added/updated

某些周期非线性 Schrödinger 方程的长时间不稳定性与无界 Sobolev 轨道

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