具有非标准度量的环面上二维线性叶状结构的均匀化光滑性
动力系统
2007-05-23 v2 微分几何
摘要
考虑实有限维线性向量空间上的平行平面叶状结构。它诱导出该空间模整数格所得环面上的一个叶状结构（记此叶状结构为 F）。设 g 为环面上的任意度量。它在 F 的每片叶上诱导一个复结构，使得所有叶均为抛物型：每片单独的叶容许一个共形平坦完备度量。我们证明对任意如上叶状结构 F 及任意光滑度量 g，在单叶上光滑的相应完备共形平坦度量可选择为在整个环面（特别地，在横截参数中）光滑。我们证明在叶状结构满足适当 Diophantine 条件下，对任意光滑度量 g，环面上存在在叶上共形且使各叶为全测地的光滑 Euclidean 度量；换言之，由环面、叶状结构及叶上复结构组成的相应三元组同构于另一环面上具有标准叶上复结构的线性叶状结构所对应的三元组。该 Diophantine 条件是精确的。我们陈述并证明了这些命题的解析版本。
引用
@article{arxiv.math/9911154,
title = {Smoothness of the uniformization of two-dimensional linear foliation on torus with nonstandard metric},
author = {A. A. Glutsuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9911154},
year = {2007}
}
备注
11 pages