光滑射影 Calabi-Yau 完全交及其 Frobenius 流形与高阶剩余配对的算法

本文旨在为光滑射影 Calabi-Yau 完全交簇 $X$ 提供形式 $F$-流形结构、形式 Frobenius 流形结构以及高阶剩余配对在由齐次多项式 $G_1(\underline x), \dots, G_k(\underline x)$ 定义的中间维原始上同调 $\mathbb{H}$ 上的显式算法构造。我们的主要方法是分析由计算 $\mathbb{H}$ 的扭曲 de Rham 复形得到的某个 dGBV（微分 Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky）代数 $\mathcal{A}$。更明确地说，我们引入了与 $\mathcal{A}$ 的 Maurer-Cartan 方程及 Gauss-Manin 联络的解相关联的“弱原始形式”这一概念，它是 Saito 原始形式（\cite{Saito}）的弱化版本。此外，为实现我们的目标，我们基于 Gr"obner 基给出了弱原始形式的显式算法。我们通过弱原始形式的方法可视为（基于 Witten 的规范线性 sigma 模型，\cite{W93}）Barannikov-Kontsevich 通过 dGBV 代数（非线性拓扑 sigma 模型，\cite{BK}）处理 Frobenius 流形与 Saito 通过原始形式和高阶剩余配对（Landau-Ginzburg 模型，\cite{ST}）处理 Frobenius 流形之间的统一联系。