$p$-adic 等晶体的更高留数配对与$p$-adic Riemann--Hilbert 对应

我们在完备离散赋值$p$-adic 域上光滑真簇族的相对晶体上同调上构造了一个规范的半双线性配对。受 Saito 更高留数配对在本原形式理论和复 Hodge 结构变分中作用的启发，我们基于扭曲相对 de~Rham--Witt 复形发展了一个$p$-adic 类比。我们证明该扭曲复形定义了一个过滤$F$-等晶体，其上同调携带一个自然的平坦、Frobenius 相容且非退化的双线性形式。其在一致化元处的 specialization 恢复了特殊纤维上的经典 Grothendieck 留数，从而在晶体几何与留数理论之间建立了直接桥梁。利用 Faltings 以及 Liu--Zhu 的$p$-adic Riemann--Hilbert 对应，我们进一步将所得配对识别为该留数形式到相应$p$-adic 局部系的唯一平坦延拓。该构造在簇族中是函子性的，并与基变换及$p$-adic 比较同构相容。这产生了 Saito 更高留数配对的真正$p$-adic 类比，并为潜在的$p$-adic 本原形式理论、$p$-adic TERP 结构和$p$-adic Frobenius 流形理论提供了基础要素。