满足负性猜想的光滑 Q-同调平面

若 $H_{i}(S,\mathbb{Q})=0$（$i>0$），则复代数曲面 $S$ 称为 $\mathbb{Q}$-同调平面。Palka 的负性猜想断言 $\kappa(K_{X}+\tfrac{1}{2}D)=-\infty$，其中 $(X,D)$ 是 $S$ 的 log 光滑完备化。我们给出满足负性猜想的光滑 $\mathbb{Q}$-同调平面的完整描述。由于其他情形下的几何已被充分理解，我们将注意力限制于 log 一般型者。我们证明，正如 tom Dieck 与 Petrie 所猜想的，它们可排列为有限多个离散序列，每个序列均由 $\mathbb{P}^{2}$ 上直线与圆锥曲线的某种排列统一构造而来。我们推得这些曲面满足 Flenner 与 Zaidenberg 的刚性猜想，以及 Koras 的一个猜想，即 $\#\operatorname{Aut}(S)\leq 6$。