Smith 等价与 Laitinen 数为 0 或 1 的有限 Oliver 群
代数拓扑
2014-10-01 v1 群论
摘要
1960 年，Paul A. Smith 提出如下问题：若一个有限群 G 光滑地作用于球面且恰有两个不动点，是否这两点处的切 G-模总同构？我们聚焦于 G 为 Oliver 群的情形，并给出 Laitinen 数 a_G = 0 或 1 的有限 Oliver 群 G 的一个分类。进而我们证明：对任意奇阶有限 Oliver 群 G，以及对任意具有阶为两个不同奇素数 p 与 q 的循环商 pq 的有限 Oliver 群 G，Smith 同构问题有否定答案且 a_G > 1。我们还证明除仅一个未知情形外，对任意有限不可解间隙群 G 且 a_G > 1，该问题有否定答案。此外，我们推得对有限非交换单群 G，Smith 同构问题的答案为肯定当且仅当 a_G = 0 或 1。
引用
@article{arxiv.math/0210373,
title = {Smith equivalence and finite Oliver groups with Laitinen number 0 or 1},
author = {Krzysztof Pawalowski and Ronald Solomon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0210373},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol2/agt-2-35.abs.html