捕捉魔群月光的全纯自守函数纲领草案

我们回顾并重新表述了关于三元组 ${\rm PPSL}_2({\mathbb Z})\subseteq{\rm PPSL}_2({\mathbb R})\circlearrowright ppsl_2({\mathbb R})$ 的旧结果并证明了新结果，该三元组提供了经典自守三元组 ${\rm PSL}_2({\mathbb Z})\subseteq{\rm PSL}_2({\mathbb R})\circlearrowright psl_2({\mathbb R})$ 的普适推广。普适设定中前导的 P 或 $p$ 代表 $piecewise$（分段），并且群 ${\rm PPSL}_2({\mathbb Z})$ 同时扮演着普适模群、普适映射类群、Thompson 群 $T$ 和 Ptolemy 群的角色。我们生成了李代数 $ppsl_2({\mathbb R})$ 的新基，计算了其结构常数，定义了与 Weil-Petersson 2-形式进行比较的中心扩张，并讨论了其表示理论。我们在普适 Teichmüller 空间及其对称群 ${\rm PPSL}_2({\mathbb R})$ 上构造并研究了新的标架全息坐标，并作为其 Maurer-Cartan 形式构造了一个不变 1-形式，类似于不变 Eisenstein 1-形式 $E_2(z)dz$，后者产生了由平凡表示扩展的 $psl_2({\mathbb R})$ 的自旋 1 表示。这提出了发展全纯自守函数理论的完整纲领，预期该理论将产生玻色子 CFT$_2$。将自守条件放宽为换位子导出了我们关于通过普适三元组的自守表示实现 Monster CFT$_2$ 的终极猜想。普适 Teichmüller 理论和 Monster CFT$_2$ 理论与三维量子引力的联系也支持了这一猜想。