p-模 TQFT 与对称群表示的分解
几何拓扑
2009-09-25 v3 量子代数
表示论
摘要
我们从 Frohman 和 Nicas 得到的整 TQFT 出发,构造有限域 Z/pZ 上的 TQFT 族。这些 TQFT 很可能描述了 Reshetikhin Turaev Ohtsuki 理论的分圆整数展开中的常数项贡献。它们的模结构与对称群 S_n 的 p-模表示理论密切相关。我们利用 Lefschetz 算子的幂构造了简单 p-模 TQFT 与 Z/pZ 上 S_n-模的分解。这些给出了不可约 p-模 S_n-特征标按通常特征标的展开,以及一个 3-流形在 p 次单位根处取值的 Alexander 多项式按覆盖配边上不可约模 TQFT 中迹的表达式。结合与量子 TQFT 常数项的辨识,这得到了例如判断一个群是否为 3-流形群的非平凡准则。
引用
@article{arxiv.math/0110006,
title = {Resolutions of p-Modular TQFT's and Representations of Symmetric Groups},
author = {Thomas Kerler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0110006},
year = {2009}
}
备注
29 pages