具有变系数声学传输问题的骨架积分方程

在本文中，我们将推导一个非局部（“积分”）方程，该方程将具有\emph{变}系数、非零吸收及混合边界条件的三维声学传输问题转化为定义域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{3}$ 的“骨架”上的非局部方程，其中“骨架”指 $\Omega$ 的 Lipschitz 剖分的界面与边界之并。为此，我们引入并分析抽象层势作为辅助强制全空间变分问题的解，并推导跨域界面的跳跃条件。这使我们能将非局部骨架方程表述为针对原偏微分方程解之未知柯西数据的\emph{直接法}。我们基于辅助全空间变分问题建立了骨架方程变分形式的强制性与连续性。无需格林函数的显式表达式，且我们所有的估计在复数波数上均为\emph{显式}。