来自泛函重整化群的冲击与静态雪崩的尺寸分布

被淬火无序钉扎的界面常被用于模拟阵发性自组织临界运动。我们研究静态雪崩，或称冲击，在此定义为改变外场时不同全局极小值之间的跃迁。我们展示了这些跃迁的完整统计信息如何被编码在泛函重整化群不动点函数中。这使我们能够在界面的内部维度 d 的展开中获得静态雪崩的尺寸分布 P(S)。在 d=4 附近及上方，这给出了平均场分布 P(S) ~ S^(-3/2) exp(-S/[4 S_m])，其中 S_m 是一个大尺度截断，在某些情况下是可计算的。对所有的 1-圈贡献进行求和重整，我们得到 P(S) ~ S^(-tau) exp(C (S/S_m)^(1/2) -B/4 (S/S_m)^delta)，其中 B, C, delta, tau 是在 epsilon=4-d 的一阶下获得的。我们的结果在 O(epsilon) 精度下与关系式 tau = 2-2/(d+zeta) 一致，其中 zeta 是静态粗糙度指数，常被推测在退钉扎时成立。我们的计算适用于所有静态普适类，包括随机键、随机场和随机周期性无序。推广到长程弹性系统，它对接触线弹性情形给出了不同的尺寸分布，其指数在 O(epsilon=2-d) 精度下与 tau=2-1/(d+zeta) 相容。我们讨论了对退钉扎处的雪崩和沙堆模型的推论、与 Burgers 湍流的关系，以及上述 tau 的关系在更高圈阶被破坏的可能性。最后，我们证明了在余维度为 1 的超平面上的雪崩尺寸分布在平均场（在 d=4 附近及上方有效）下由 P(S) ~ K_{1/3}(S)/S 给出，其中 K 是 Bessel-K 函数，因此对于该超平面 tau=4/3。